2.3.28

上次更新:2019-04-17
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解答

对 Sort 方法做修改,添加一个层层传递的 depth 参数,每加一层 depth 就加一,结束时取左右较大的 depth 返回。

protected int Sort<T>(T[] a, int lo, int hi, int depth) where T: IComparable<T>
{
    if (hi <= lo)                   // 别越界
        return depth;
    if (hi - lo <= this.M)
    {
        // 调用插入排序
        for (int i = lo; i <= hi; i++)
            for (int k = i; k > lo && Less(a[k], a[k - 1]); k--)
                Exch(a, k, k - 1);
        return depth;
    }
    int j = Partition(a, lo, hi);
    int left = Sort(a, lo, j - 1, depth + 1);
    int right = Sort(a, j + 1, hi, depth + 1);
    return Less(left, right) ? right : left;
}

测试结果

代码

using System;
using System.Diagnostics;
using Quick;

namespace _2._3._28
{
    /// <summary>
    /// 快速排序类。
    /// </summary>
    public class QuickSortInsertion : BaseSort
    {
        /// <summary>
        /// 切换到插入排序的阈值。
        /// </summary>
        public int M { get; set; }

        /// <summary>
        /// 上一次排序的最大递归深度。
        /// </summary>
        public int Depth { get; private set; }

        /// <summary>
        /// 默认构造函数。
        /// </summary>
        public QuickSortInsertion()
        {
            this.M = 10;
        }

        /// <summary>
        /// 用快速排序对数组 a 进行升序排序。
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T">需要排序的类型。</typeparam>
        /// <param name="a">需要排序的数组。</param>
        /// <returns>递归深度。</returns>
        public override void Sort<T>(T[] a)
        {
            Shuffle(a);
            this.Depth = Sort(a, 0, a.Length - 1, 0);
            Debug.Assert(IsSorted(a));
        }

        /// <summary>
        /// 用快速排序对数组 a 的 lo ~ hi 范围排序。
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T">需要排序的数组类型。</typeparam>
        /// <param name="a">需要排序的数组。</param>
        /// <param name="lo">排序范围的起始下标。</param>
        /// <param name="hi">排序范围的结束下标。</param>
        protected int Sort<T>(T[] a, int lo, int hi, int depth) where T: IComparable<T>
        {
            if (hi <= lo)                   // 别越界
                return depth;
            if (hi - lo <= this.M)
            {
                // 调用插入排序
                for (int i = lo; i <= hi; i++)
                    for (int k = i; k > lo && Less(a[k], a[k - 1]); k--)
                        Exch(a, k, k - 1);
                return depth;
            }
            int j = Partition(a, lo, hi);
            int left = Sort(a, lo, j - 1, depth + 1);
            int right = Sort(a, j + 1, hi, depth + 1);
            return Less(left, right) ? right : left;
        }

        /// <summary>
        /// 对数组进行切分,返回枢轴位置。
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T">需要切分的数组类型。</typeparam>
        /// <param name="a">需要切分的数组。</param>
        /// <param name="lo">切分的起始点。</param>
        /// <param name="hi">切分的末尾点。</param>
        /// <returns>枢轴下标。</returns>
        private int Partition<T>(T[] a, int lo, int hi) where T : IComparable<T>
        {
            int i = lo, j = hi + 1;
            T v = a[lo];
            while (true)
            {
                while (Less(a[++i], v))
                    if (i == hi)
                        break;
                while (Less(v, a[--j]))
                    if (j == lo)
                        break;
                if (i >= j)
                    break;
                Exch(a, i, j);
            }
            Exch(a, lo, j);
            return j;
        }

        /// <summary>
        /// 打乱数组。
        /// </summary>
        /// <typeparam name="T">需要打乱的数组类型。</typeparam>
        /// <param name="a">需要打乱的数组。</param>
        private void Shuffle<T>(T[] a)
        {
            Random random = new Random();
            for (int i = 0; i < a.Length; i++)
            {
                int r = i + random.Next(a.Length - i);
                T temp = a[i];
                a[i] = a[r];
                a[r] = temp;
            }
        }
    }
}

测试用例

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace _2._3._28
{
    /*
     * 2.3.28
     * 
     * 递归深度。
     * 用经验性的研究估计切换阈值为 M 的快速排序
     * 在将大小为 N 的不重复数组排序时的平均递归深度,
     * 其中 M=10、20 和 50,N=10^3、10^4、10^5 和 10^6。
     * 
     */
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("M\tN\tDepth");
            Trial(10);
            Trial(20);
            Trial(50);
        }

        /// <summary>
        /// 进行一次测试。
        /// </summary>
        /// <param name="m">要使用的阈值</param>
        static void Trial(int m)
        {
            QuickSortInsertion sort = new QuickSortInsertion();
            int trialTime = 5;

            // 由于排序前有 Shuffle,因此直接输入有序数组。
            // M=10
            sort.M = m;
            int totalDepth = 0;
            for (int N = 1000; N < 10000000; N *= 10)
            {
                for (int i = 0; i < trialTime; i++)
                {
                    int[] a = new int[N];
                    for (int j = 0; j < N; j++)
                    {
                        a[j] = j;
                    }
                    sort.Sort(a);
                    totalDepth += sort.Depth;
                }
                Console.WriteLine(sort.M + "\t" + N + "\t" + totalDepth / trialTime);
            }
        }
    }
}

另请参阅

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