1.4.1

上次更新:2019-04-17
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解答

即为证明组合计算公式:

$ C(N, 3) $

$= N! / [(N - 3)! × 3!]$
$= [(N - 2) * (N - 1) * N] / 3!$
$= N(N - 1)(N - 2) / 6$

显然 N 必须大于等于 3。
$N = 3$ 时公式正确,只有一种组合。
$N = 4$ 时公式正确,只有四种组合。

扩展到 $N+1$ 个数,将 $N = N + 1$ 代入,可得:
$(N + 1)N(N - 1) / 6$
$N + 1$ 个数能组成的三位数组合可以这样理解
前 N 个数中取三个数的所有组合 +多出的一个数和前 N 个数中的任意取两个数的所有组合
即为 $N(N-1)(N - 2) / 6 + C(N, 2)$
变形后即为 $(N + 1)N(N - 1) / 6$
得证。

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